數學文化 親子開發
by 顏美娟
前言
本文要展現自從1995年接觸「親子數學」以來，一群義 工媽媽從自己動手玩數學，到開發數學文化的過程與體驗，供數學教師及父母們參考。以下我們先依參加數學營，親身品嚐數學活動的樂趣開始，隨而在近鄰中醞 釀，自辦親子數學種籽研習坊，到承辦大型的全民數學活動，再進入社區大學重作學員的各種經驗，說明我們如何在理解中推展「親子數學」。我們體會到「親子數 學」迴異於坊間常見的數學活動集錦的是，創始者背後為弱勢者爭取數學教育機會均等的正義感，以及嚴斥數學神話的膽識中深藏的教育意涵。
在推廣過程中，「學」與「教」的角色不斷地切換與融合， 在且耕耘且收成中獲得雙重的成長，激發我們開發數學文化的使命感，期望更多媽媽也同我們一樣，自己先放下身段進入各種動手操作的程序中對照事實，在辯證中 自我省思，從過去與市井的迷思中走出，放任自己先揣摩「親子數學」中不透明的操作程序，肯定其中豐富的生活內容，結合環保與數學，共同努力，為孩子們佈置 一個可同時培養數、量、形的感覺與環境感情的場所，安心的敢於在試錯中學習成長。
初次品味數學活動
那是1995年的事了。正值酷暑，兩位媽媽從報紙上得到 親子數學研習班的消息後，以家長的身份，進入三峽明德國中，參加台北縣政府為國民中小學教師舉辦的數學科暑期進修研習活動，當時主講的是美國加州柏克萊 LHS推薦的Mrs. Grace D. Coates，主題為親子數學與複雜教學法。
會中；邱守榕教 授（編按：國立彰化師範大學數學系教授）和梁崇惠老師（編按：國立彰化師範大學數學系講師）帶領實作活動。其中讓我印象十分深刻的活動是「自製一個輪盤」 ﹝詳《親子數學》第154頁﹞：老師先將與會者兩人分為一組，依照書上的指示，一邊討論一邊動手，要合作完成一個可以轉動的輪盤。坦白說，開始時我有點困 惑，拿著膠水、剪刀、迴紋針……，這簡直在上美勞課嘛！與我心中的數學課差太多了。不過，動動手也蠻有趣的，同時還可以討論、還可以「偷看」別組怎麼作 的，這跟過去從小到大只是悶著頭自行解題、不許講話的數學經驗是大不相同的。但更令我吃驚的是，分組報告時，有位老師起來說她是如何利用尺規，將輪盤四等 分……，這依稀好像從前幾何課上學過的東西嘛！我這才恍然大悟，原來這中間真的有數學耶！這次經驗，打破了我對「數學」的刻板印象，原來數學是可以藉著 「操作」來感覺的，像美感一樣，是可以漸漸玩出「品味」來的。
不過，有位老師的發言讓我不太服氣：「這樣的活動，只讓我們老師參加有什麼用，家長還是要求孩子數學的『成績』；這種活動，應該由家長來上才對！」我聽了真覺抱屈：「教育局只為老師辦這樣的活動，誰來把這麼有趣又有內涵的親子數學，告訴家長呢？」
帶著一顆意猶未盡的心回家，在客廳裏竟擺起地攤繼續玩起 「徵稅」的遊戲（詳《親子數學》第67頁），一次一次試驗，並記錄每一種付「薪水塊」的結果。開始時，完全懵懵懂懂純碰運氣，碰了幾十次後，竟摸索歸納出 一種方法（後來才知道這是所謂的（策略）），可以讓我不斷的挑戰更複雜的數字……透過這一個看起來沒什麼的「徵稅」遊戲，讓我一次又一次不自覺地在作過去 覺得枯燥乏味的「因數分解」，而且興緻勃勃、欲罷不能。這一個未眠的夜晚，不但讓我重新喚起對數學的興趣，也重拾自我的信心，更在心底燃起一股熱情：這樣 有趣的事，豈可獨享？
於是，同年的10月5日與13日，邀請邱教授至主婦聯盟演 講：「數學學習問題漫談」。那兩場演講中，讓我更驚奇的發現──邱老師面對某些心急的媽媽所提出的「大哉問」：「怎麼學數學？」「我的孩子數學不好怎麼 辦？」時，並不像其他教授侃侃而談，反而輕描淡寫地說：「不要問我，我什麼都不知道。」起初以為是教授的自謙，後來才知道這淡淡的一句話，其實有「深意存 焉」。老師放下身段，不給標準答案，無非是要激發我們將自身原有的學習潛能。這種親身示範蘇格拉底產婆術的教學，讓我們忽然反省到，自己在教孩子時，是多 麼霸道專權啊！
自主摸索-重新學數學
兩場演講之後，我們便從居住的社區開始，樓下、樓上、左棟、右棟，湊足了七戶柴米油鹽的伙伴，白天送走了先生、孩子後，便經常湊在一起，攤開了「親子數學」，挑選書上的單元輪流帶動活動。
在沒有專家指導的情形下，一群媽媽們「土法煉鋼」，看不懂的地方便摸索討論，共訂規則，倒也樂在其中。像是玩「動物過街」（詳《親子數學》第26頁）的遊戲，我們便自作主張，把書中所附的遊戲盤放大了四倍，後來才知道，原來我們讀錯了規則。
還有書中很多素材是出自美國環境，我們將它轉化為熟悉的 本土題材。像玩「名字值多少錢」（詳《親子數學》第33頁）的遊戲，我們便把原書中以注音符號代表一個價錢的規則，增加了「四聲音符」的價格，使得此遊戲 更符國情。（後來，這建議被梁老師接納，在本書再版時加上了四聲音符的價格）。
透過一場場的遊戲，我們赫然發現，數學並不像過去那麼道 貌岸然、嚴肅可怕。牙籤、筷子，可以玩「熱氣球之旅」（詳《親子數學》第30頁），從中學習一種直覺的「減去」或拿走的概念，可以建立一套強烈的數字感； 紅豆、綠豆、黃豆可以玩「三豆沙拉」（詳《親子數學》第134頁），輕輕鬆鬆認識「比」和「比例」；信手拈來的教具，生活上原來處處都是數學的蹤跡。也發 現原來是為「激發孩子興趣」而學，自己卻先玩出興頭來了，每個人都享受到「我怎麼那麼天才！」的成就感。沒想到這樣的體驗，後來竟發展成學員守則的頭條： 不要急著去教孩子，自己要先玩出興趣來。
四、自辦研習營–合作學習
「玩」然後知不足，這群社區媽媽還想更瞭解遊戲內容。乾 脆辦個「種籽研習營」吧！但是，要辦一個怎麼樣的研習營呢？ 記得社區讀書會一開始時，我們輪流導讀邱教授在「親子數學」書上的中文版序－「數學文化，親子開發」，當討論到：「只要我們停止捏造與生活經驗不相對 應，甚至與事實不符，或有悖常理的「問題」，作為教材中的例題，或評量學習成就的考題；只要我們放棄「無錯誤」學習的「學習理想」，欣然接受孩子為了附和 我們而竭盡心思創造出來的錯的算則，讓他們的迷思概念有周轉的空間，像牙牙學語時，說錯了話或用錯了詞還會得到讚賞」時，大伙兒的衝擊很大，經過熱烈的討 論及自我的省思，大家一致認同這是一把開啟親子數學學習之門的鑰匙。同伴們感動的久久不能自已的表情讓我至今難忘。
有一位媽媽表示，看到序文中：「數學是可以慢慢想，多方面猜測，猜錯了沒關係……」當下非常震撼，不斷反省平日對孩子總是不斷催促；再三閱讀後，每次想發脾氣時都會忍下來。這篇文章每一段落均引發媽媽們不同的反省與收穫。所以，每期研習營一定要先導讀這篇序文。
在參加三峽研習營中，我第一次體驗到分組實際操作、組內 和各組間相互觀摩學習的優點，但它的缺點是人數太多，以致學員有很多疑慮，不便一一提問。所以，在我們後來自辦研習營時加入每組一位「助教」的編制。同 時，在教室的兩旁，我們也學習三峽研習營的「情境設計」–陳列了社區媽媽與孩子共同完成的「名字值多少錢」、「彩虹邏輯」和「分數組合」（詳《親子數 學》第120頁）的海報，走道旁陳列了自製的教具、「摺紙打洞」、「剪出一張卡片」（詳《親子數學》第190頁）等活動器材，讓學員們在上課前，下課後可 以自己動手操作看看，也激發了他們想進一步學習的好奇心。
於是，第一期的「親子遊戲學數學」種籽研習營便於1996年3月15日開辦，延請邱教授及梁老師指導。就這樣，一傳十，十傳百，學員們「呷好逗相報」，一期過完接著一期，甚至還等不及招生，名額已快被預約滿了。如此，總共辦了三梯次研習營，參與人數約達200人。
辦完三梯次研習營後，有些媽媽學員成為媽媽助教，並參與每週的討論；有的回社區找社區媽媽與孩子一起玩；有的回學校自己孩子的班級帶孩子們玩；有的透過家長會，獲得校方支持在低年級全面推廣。
挑戰-由被教到教人
88年元月，承蒙邱教授推薦，主婦聯盟受 邀討論參加將於同（1996）年七月由我國主辦的第三十九屆國際奧林匹亞數學競試中之周邊活動的「數學教育特展」之活動內容。為此，我們集親子數學工作小 組之全力來籌劃「親子數學教室」的各項事務，我們要在這個挑戰中讓自己得到進一步的學習與成長。藉此整備每一個數學活動的活動單、教具及活動說明海報，也 可以讓環保意識在情境佈置中，透過數字來說話，以增強大家對環保問題的印象。
在此活動前，我們先在四月底為永春國小的故事媽媽們開辦 「親子數學研習營」做為暖身。開課前，我們先借得這些故事媽媽的培訓筆記，瞭解這群學習者當初凝聚共識的背景，接著十位媽媽講師開始腦力激盪：教什麼？怎 麼教？玩那些遊戲？如何搭擋？怎樣做才不會流於技巧傳遞？最後一致決議：邊讀、邊玩、邊說、邊作。還規劃出以媽媽開講、媽媽秀場、媽媽抬槓、媽媽劇場、媽 媽寫真等五個活動當開胃菜。
至於課程內容部分，則邀請五位有經驗的媽媽，列出其與孩 子互動過程中最受歡迎的二十個遊戲作為參考依據。每次上課的講師是新舊兩人一組，透過討論以傳承的方式進行合作思考，由新人主講舊人搭配；上課前兩週，講 師先試教、其他人當學員，教完後再進行切磋琢磨、集體思考：如何使教學活動更活潑且達成教學目標。我們更將以前上課做的筆記翻出，配合觀看梁老師上課之實 況錄影帶來揣摩他的教學技巧。
每一堂課結束後，我們與永春國小的兩位召集人一起討論， 講師先檢討自己當日教學與原先安排的差距，再以開放的心情接受別人的意見，當晚我將白天活動的情況再向邱教授請益。當「彩虹邏輯」單元讓許多學員手忙腳亂 時，邱教授打破了我們對書中文意「可不按照次序」的迷思，建議我們先以循序漸進的方式，以先按照次序回答讓學員有更充分的時間主動建構對題意的了解，再進 行不按次序的回答。
一個孩子的真實故事
在推展親子數學的歲月中，有一個畫面令我至今難忘：
那是我為了增加教學經驗，在莒光國小帶數學遊戲的情形，第一次，上「你可以多接近」單元（詳《親子數學》第114頁），那是一個以撲克牌做兩位數字減 法的活動。前座有一個孩子，從一開始便趴在桌上，任我怎麼鼓勵，就是相應不理。問急了，他沒好氣的回一句：「數學，我不會啦！」他的同學們也附和說：「他 數學最差的啦！」我想，遇到這種情況，不宜強邀的，不過遊戲進行一半時，我觀察到他忍不住側頭瞄了別人手上的撲克牌，但仍未動手。
第二次，上「彩虹邏輯」單元時，他還是未做記錄猜測謎底，但是已經開始嘗試排列遊戲單上的色紙了。
第三次，上的是「五方連塊」（詳《親子數學》第188 頁）。在各小組輪流上台排出不同的排列方式時，我發現他非常的專注，而且覺得這個活動很「安全」，不必擔心會答錯出窘。在進行到「自由聯想-想想看那些排 出來的五方連塊的形狀，像什麼？」時，他舉手了，我請他上台來，他說：「這排列成一行的方塊，像一排地磚。」我大大的稱讚他：「真是太棒了，這個答案從來 沒有別的同學發現過……」他受到了肯定，眼睛亮了起來，然後遊戲繼續進行，當進行到「猜猜看那些方塊的組合可以折成盒子」時，他一連衝上台三次，不但正確 的指出，還可以證明講解，直到我請他把機會讓給其他同學時才罷休。
從他身上，更印證了「親子數學」活動面向之廣，包含了邏 輯推理，數字，運算，幾何空間……這個孩子也許在數字運算上弱，但不表示他的空間感差，更不能說他「沒有數學能力」啊！也許透過不同的活動，他發現己可以 勝任的面向，找到成功的機會，由此而激發了他對數學，甚或對其他學科的興趣與信心，也未可知。
於是，每當我在推廣「親子數學」的歷程中覺得疲倦，遇到挫折時，只要想起這個孩子，和他眼睛中閃過的光芒，我便會提起精神走下去的。
籌備全民參與的「親子數學教室」
在籌備過程中，許多繁瑣的事情，因分工而逐步完成；許多作法與理念在充分溝通研討後得以落實。雖然，每多一層的思考，就增加了多層的作業手續；自找麻煩、辛苦的付出，只為堅持理想！諸如：
一、預約報名，免費入場。為了達成親子一同參與活動的目標，我們親自處理所有預約報名作業。且因堅持推廣全民數學應是免費入場，與場地負責人多次溝通後爭取，才得以實現。
二、親子組隊合作學習。教授堅持既是推展全民數學就應該 是親子組隊參加，如此家長才能親身體會教室內所有情境，孩子柴才有機會持續得到親子數學的好處，為此，特別請梁老師北上，示範一場親子的教學活動。當場只 見有些父母急著扮演策略的提供與製造者，甚至與孩子們爭搶答速度，在梁老師的指導下，我們在邀請卡上附了一封給父母的悄悄話，提前告知父母該以何種態度前 來參與活動。我們更在每個活動開始時，讓親子共讀一張大字報─『孩子，你是今天最佳男女主角！爸爸、媽媽，請用心的聽，認真的看；這裏沒有面子問題、沒有 好與壞、只有盡情的遊戲』。而兩位老師也允諾現場再有脫序的父母就由他們負責輔導。
三、活動單，編寫數學日記。原以為只是出些題目讓學員們 於活動後，可以重溫情境、回顧遊戲過程，對遊戲說明及活動記錄，皆以口語方式描述。那知教授是逐字逐句的修改。例如，「今天要做的是：用意大利麵條來排出 各種交叉點」修改為「用意大利麵條代表直線，來排出直線會有哪些相交的情形」。我們才恍然大悟，原來初稿語意含糊，總以為別人會了解自己的意思，豈知其中 大有學問。因此，小組成員更加虛心、認真思考每一字句；甚至請一位六年級兒童幫忙，以孩子的觀點提出建議。就這樣，每一篇日誌，以傳真的方式往返數次請教 授指導後定案。
四、情境營造，會場配置。經過腦力激盪、集思廣益的結 果：教室上半部採透明板隔間，讓好奇的人可由外到裡一覽無遺。在教室內用心的佈置數學情境，以手工一筆一刀貼畫海報：有發人深省的文字海報、有動手玩數學 的吸引海報、有砍伐竹木製作筷子的警世海報，內容多樣，不時推陳出新。
這四十場次的「親子數學教室」，場場爆滿，約有六百對親 子參加，迴響十分熱烈。留言條上寫著：「我到現在才知道，原來分數能玩出那麼多花樣，這麼有趣。」、「我是一個專職媽媽。以前孩子常問我數學題目，我總是 比較公式化的說法教他，但他總是一知半解的；但參加這次活動之後，我才曉得，原來我們也可以從生活遊戲中，教孩子他們更接近數學，把他們自己的想法、看 法、作法，不知不覺的表現出來，再也不是爸媽常說：『我要教幾次你才會，笨！』轉變成：『嗯！對了，孩子你好棒，你教會我，謝謝！』」、「很好玩，很高 興，除了手氣好拿到好牌，重要的是要和目標數可配合的好，才能組合成好的得分出來。在玩遊戲時，感覺減法的速度變快了，謝謝阿姨教我這個遊戲！」、「本次 遊戲中，發現女兒有不同的能力，能思考，願意接受活動，十分高興……謝謝你們的引導，親子數學，的確可以讓生活多些有趣。」、「沒想到數學是這麼生動活 潑！」、「謝謝你們的辛勞，讓我們大開眼界！」
我們知道，就像當年感動我們一樣，親子數學正以她的獨特魅力，向那些曾經喜歡數學卻不得其門而入、或患數學恐懼症避之唯恐不及的心靈招手微笑……
社區大學開課-學習社群的產生
1999年我們開始在文山區社區大學開課（註）。 這是「親子數學」的另一個新里程碑。我們一共規劃了十二堂課，招收四十八位學員。在招收學員的資格上，我們明確的要求以志在服務的義工媽媽為優先，以「親 子數學」幫助社區或學校中弱勢的孩子。以進一步揭示數學不是資優生或富裕者的專利，而是全民都可以得到的知識的人文關懷精神。
我們在設計社區大學「親子數學」的教學時，體會到講師、 助教到學員，雖角色不同，但其實都是在互動中「學」與「教」。新學員在探索、嘗試錯誤的學習活動中，肯定自己的能力，發現數學的樂趣；而助教從幫助新的學 習者的經驗中，再反思自己的學習模式，展開另一次新的學習；講師也由教學中再度成為新的學習者–學習如何把觀念釐清，如何把別人教懂；教授在一旁默默觀 察，從我們如何影響學員中，再進一步傳遞更深一層的學習內容……。因此不管在課堂中、在台大數學步道上、在觀摩教學的活動裡、在每一位學員每週交回的作業 交流中，我們看到一個認真的、熱切的求知與討論數學的畫面，這樣一個共同扶持、合作的學習社群，不正是我們一心追求的數學文化嗎？
結語
回顧四年來（編按：此文發表於2000年），透過研習活 動，我們過去學數學的經驗一一得到了澄清：原來數學是如此可親可近的，數學教具也在生活中拾手可得，害怕數學，數學學不好，不全是自己的錯，是我們的學習 環境不容許我們有機會把抽象的概念透過充分的具體操作，把它循序攤開慢慢的想。
在親炙教授們的包容與鼓勵中，我們深刻體會學習的條件： 希望孩子學好數學，先要使他喜歡數學，要使他喜歡數學，就非先要自己先喜歡不可；要孩子不畏懼數學，要先察覺自己在學習陌生事物時，其實比孩子更怕在人前 出糗；要讓孩子勇於嘗試學習成功，就要佈置安全友善的氣氛，賦予他成功的經驗。
在合作學習的成長歷程中，我們肯定了自己的潛能，也發現了友伴的專長；不迷信權威的萬能，更感謝犯錯者讓大家學習更多；也讓孩子開發互助的潛能-自己會不稀奇，把不會的教會了才厲害。
親子數學為我們這群媽媽們開啟另一扇窗，我們則期許自己打開另一道門，讓更多人進來玩數學。
註：2000年也開始在板橋社區大學開設親子數學課程 。
參考文獻：
邱守榕（民88）《從親子數學看學習理論》 國北師：幼兒數學學習教材發展研討會。
李美玲（民88）《主婦聯盟媽媽們的親子數學經驗》 國北師：幼兒數學學習教材發展研討會。
馬文壁、文庭澍譯（民83）《親子數學》 台北：聯經出版社。
（本文作者為主婦聯盟基金會親子數學工作小組召集人，亦是文山、板橋社大和竹縣文化中心講師；本文節錄於2000年12月24日國立彰化師範學院主辦全國數學教育研討會《一群媽媽們緣「親子數學」開發數學文化》論文）
後記：主婦聯盟親子數學課程將於暑假開課，請看招生訊息。
